Körper/Multiplikation/Linear/Aufgabe/Lösung

Die Multiplikation ist die Abbildung

${\displaystyle K\times K\longrightarrow K,\,\left(x,\,y\right)\longmapsto x\cdot y.}$

Wenn man eine Komponente fixiert, beispielsweise vorne ${\displaystyle {}a}$, so ist die Abbildung

${\displaystyle K\longrightarrow K,\,y\longmapsto ay,}$

aufgrund des Distributivgesetzes und des Assoziatvgesetzes der Multiplikation linear. Damit ist die Gesamtabbildung auch bilinear. Sie ist aber nicht linear, da ${\displaystyle {}\left(1,\,1\right)=\left(1,\,0\right)+\left(0,\,1\right)}$

${\displaystyle {}1}$

${\displaystyle {}0}$