Körperautomorphismus/Polynomring/Ring-Isomorphismus/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}L}$ ein Körper und sei

${\displaystyle \varphi \colon L\longrightarrow L}$

ein Körperautomorphismus. Zeige, dass die Abbildung

${\displaystyle L[X]\longrightarrow L[X],\,\sum _{i=0}^{n}a_{i}X^{i}\longmapsto \sum _{i=0}^{n}\varphi (a_{i})X^{i},}$

ein Ringautomorphismus des Polynomrings ${\displaystyle {}L[X]}$ ist.