Körpererweiterung/Charakteristik p/Grad p/Artin-Schreier/Separabel/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper der Charakteristik ${\displaystyle {}p}$ und sei ${\displaystyle {}X^{p}-X-a}$, ${\displaystyle {}a\in K}$, ein irreduzibles Polynom. Zeige, dass die Körpererweiterung

${\displaystyle {}K\subseteq K[x]=K[X]/(X^{p}-X-a)\,}$

separabel ist.