Körpererweiterung/Grad ist Primzahl/Zwischenkörper/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine Körpererweiterung vom Grad ${\displaystyle {}p}$, wobei ${\displaystyle {}p}$ eine Primzahl sei. Es sei ${\displaystyle {}x\in L}$, ${\displaystyle {}x\not \in K}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}K[x]=L}$ ist.