Körpererweiterung/Q/Jeder Grad/Aufgabe/Lösung

Es sei ${\displaystyle {}n}$ gegeben. Das Polynom ${\displaystyle {}X^{n}-2\in \mathbb {Q} [X]}$ ist nach dem Lemma von Eisenstein irreduzibel, da die Primzahl ${\displaystyle {}2}$ alle Koeffizienten außer dem Leitkoeffizienten teilt und ${\displaystyle {}2^{2}}$ den konstanten Koeffizienten nicht teilt. Daher ist

${\displaystyle {}K_{n}=\mathbb {Q} [X]/(X^{n}-2)\,}$

${\displaystyle {}K_{n}}$

${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$

${\displaystyle {}n}$