Körpererweiterung/Rein-inseparabel/Charakterisierung/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper der positiven Charakteristik ${\displaystyle {}p>0}$, es sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine Körpererweiterung und ${\displaystyle {}x\in L}$ ein über ${\displaystyle {}K}$ algebraisches Element.

Dann ist ${\displaystyle {}x}$ genau dann rein-inseparabel, wenn ${\displaystyle {}x^{p^{e}}\in K}$ für ein ${\displaystyle {}e\in \mathbb {N} }$ ist.