Kartesisches Blatt/Koordinatenring/Komplex/Aufgabe

Zeige, dass ${\displaystyle {}K[X,Y]_{(X,Y)}/{\left(X^{3}+Y^{3}-3XY\right)}}$ ein Integritätsbereich ist und dass der entsprechende analytische Ring ${\displaystyle {}{\mathcal {O}}_{2}/{\left(X^{3}+Y^{3}-3XY\right)}}$ nicht integer ist. Zeige ferner, dass dieser Ring isomorph zu ${\displaystyle {}{\mathcal {O}}_{2}/{\left(XY\right)}}$ ist.