Kommutative Algebra/Modultheorie/Integritätsbereich/Rang/Definition

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Integritätsbereich und ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Modul.

Dann heißt die eindeutig bestimmte Kardinalität eines maximal linear unabhängigen Systems von Elementen ${\displaystyle {}x_{i},i\in I}$, der Rang von ${\displaystyle {}M}$.