Kommutative Algebra/Modultheorie/Linear unabhängig/Definition

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Modul. Eine Familie ${\displaystyle {}v_{i}\in M}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, heißt linear unabhängig, wenn für jede endliche Summe

${\displaystyle {}\sum _{i\in J}r_{i}v_{i}=0\,}$

mit ${\displaystyle {}r_{i}\in R}$ und ${\displaystyle {}J\subseteq I}$ endlich gilt, dass alle ${\displaystyle {}r_{i}=0}$.