Kommutative Algebra/Modultheorie/Restklassenmodul/Definition

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Modul. Es sei ${\displaystyle {}U\subseteq M}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Untermodul von ${\displaystyle {}M}$. Die kommutative Restklassengruppe ${\displaystyle {}M/U}$ trägt eine kanonische Modulstruktur, die durch

${\displaystyle {}r\cdot [m]:=[r\cdot m]\,}$

für ${\displaystyle {}r\in R}$ und ${\displaystyle {}m\in M}$ gegeben ist. Mit dieser Skalarmultiplikation versehen heißt ${\displaystyle {}M/U}$ der Restklassenmodul von ${\displaystyle {}M}$ nach ${\displaystyle {}U}$.