Kommutative Gruppe/Primzahl/Tate-Modul/Definition

Es sei ${\displaystyle {}G}$ eine kommutative Gruppe und ${\displaystyle {}\ell }$ eine Primzahl. Unter dem ${\displaystyle {}\ell }$-adischen Tate-Modul von ${\displaystyle {}G}$ versteht man die Gruppe

${\displaystyle {}T_{\ell }(G)=\varprojlim _{n\in \mathbb {N} }G[\ell ^{n}]\,,}$

wobei ${\displaystyle {}G[\ell ^{n}]}$ die Torsionsuntergruppe der Ordnung ${\displaystyle {}\ell ^{n}}$ bezeichnet.