Kommutative Gruppe/Torsionsgruppe/Teilerfremd/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}G}$ eine kommutative Gruppe und seien ${\displaystyle {}m,n\in \mathbb {N} _{+}}$ teilerfremd. Zeige, dass die Torsionsuntergruppe zur Ordnung ${\displaystyle {}mn}$ ${\displaystyle {}\operatorname {Tor} _{mn}{\left(G\right)}}$ die direkte Summe aus den Torsionsuntergruppen ${\displaystyle {}\operatorname {Tor} _{m}{\left(G\right)}}$ und ${\displaystyle {}\operatorname {Tor} _{n}{\left(G\right)}}$ ist.