Kommutative Ringe/Ringhomomorphismus/Ideal/Urbild/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}\varphi \colon R\rightarrow S}$ ein Ringhomomorphismus zwischen den kommutativen Ringen ${\displaystyle {}R}$ und ${\displaystyle {}S}$. Zeige, dass das Urbild von einem Ideal

${\displaystyle {}{\mathfrak {b}}\subseteq S}$ ein Ideal in ${\displaystyle {}R}$ ist.