Kommutative Ringtheorie/Ringhomomorphismus/Definition

Es seien ${\displaystyle {}R}$ und ${\displaystyle {}S}$ kommutative Ringe. Eine Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon R\longrightarrow S}$

heißt Ringhomomorphismus , wenn folgende Eigenschaften gelten:

1. ${\displaystyle {}\varphi (a+b)=\varphi (a)+\varphi (b)\,.}$

2. ${\displaystyle {}\varphi (1)=1\,.}$

3. ${\displaystyle {}\varphi (a\cdot b)=\varphi (a)\cdot \varphi (b)\,.}$