Kommutativer Ring/Modul/Dimension/Hilbert-Samuel-Polynom/Grad/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein noetherscher lokaler Ring und ${\displaystyle {}M}$ ein endlich erzeugter ${\displaystyle {}R}$-Modul.

Dann besteht zwischen der Dimension des Moduls und dem Grad des Hilbert-Samuel-Polynoms ${\displaystyle {}P_{M}}$ der Zusammenhang