Kommutativer Ring/Modul/Freie Auflösung/Definition

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Modul. Eine freie Auflösung ist ein (linksseitig unendlicher) exakter Komplex

${\displaystyle \ldots \longrightarrow F_{2}\longrightarrow F_{1}\longrightarrow F_{0}\longrightarrow M\longrightarrow 0,}$

wobei die ${\displaystyle {}F_{i}}$ freie endlich erzeugte ${\displaystyle {}R}$-Moduln sind.