Kommutativer Ring/Modul/Lokal frei auf U/Definition

Ein ${\displaystyle {}R}$-Modul ${\displaystyle {}M}$ über einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$ heißt auf einer offenen Menge ${\displaystyle {}U\subseteq \operatorname {Spek} {\left(R\right)}}$ lokal frei, wenn für jedes Primideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ aus ${\displaystyle {}U}$ die Lokalisierung ${\displaystyle {}M_{\mathfrak {p}}}$ ein freier ${\displaystyle {}R_{\mathfrak {p}}}$-Modul ist.