Kommutativer Ring/Modul/Untermodul/Ideal/Definition

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R}$ ein Ideal. Zu einem Untermodul ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ eines ${\displaystyle {}R}$-Moduls ${\displaystyle {}V}$ bezeichnet man mit ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}U}$ den von allen Produkten

${\displaystyle fv{\text{ mit }}f\in {\mathfrak {a}}{\text{ und }}v\in U}$

erzeugten Untermodul.