Kommutativer Ring/Nach Körper/Evaluationsabbildung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und

${\displaystyle \varphi \colon R\longrightarrow K}$

ein Ringhomomorphismus in einen Körper ${\displaystyle {}K}$. Zeige, dass es eine eindeutig bestimmte Faktorisierung

${\displaystyle R\longrightarrow \kappa ({\mathfrak {p}})\longrightarrow K}$

mit einem Restekörper ${\displaystyle {}\kappa ({\mathfrak {p}})}$ zu einem Primideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ gibt.