Kommutativer Ring/Restklassenring/Idealpotenzen/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring mit Idealen ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}}\subseteq R}$. Es sei ${\displaystyle {}S=R/{\mathfrak {b}}}$ und ${\displaystyle {}{\tilde {\mathfrak {a}}}={\mathfrak {a}}S}$ das Bildideal. Zeige, dass ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}^{n}S={\tilde {\mathfrak {a}}}^{n}}$ ist.