Kommutativer noetherscher Ring/Hauptidealsatz/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer noetherscher Ring und ${\displaystyle {}f\in R}$.

Dann besitzt jedes Primideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$, das oberhalb von ${\displaystyle {}(f)}$ liegt und minimal mit dieser Eigenschaft ist, eine Höhe ${\displaystyle {}\leq 1}$.