Komplex-analytische Funktion/Eine Variable/Identitätssatz/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}U\subseteq {\mathbb {C} }}$ ein Gebiet und seien ${\displaystyle {}f,g\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }}$ komplex-analytische Funktionen. Es gebe eine Folge ${\displaystyle {}x_{n}}$ in ${\displaystyle {}U}$ mit einem Häufungspunkt ${\displaystyle {}x\in U}$, der von allen ${\displaystyle {}x_{n}}$ verschieden sei. Es gelte ${\displaystyle {}f(x_{n})=g(x_{n})}$ für alle ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$.

Dann ist ${\displaystyle {}f=g}$.