Komplexe Funktion/Ableitung/tan ist sin/cos/Aufgabe

Bestimme die Ableitung der Funktion

${\displaystyle D\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto \tan z={\frac {\sin z}{\cos z}}.}$

Was ist die Definitionsmenge ${\displaystyle {}D}$ des Tangens?