Komplexe Multiplikation/Fasern/Mannigfaltigkeit/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

${\displaystyle {\mathbb {C} }^{2}\longrightarrow {\mathbb {C} },\,(z,w)\longmapsto zw.}$

Für welche Punkte ${\displaystyle {}u\in {\mathbb {C} }}$ ist die Faser über ${\displaystyle {}u}$ eine Mannigfaltigkeit? Man gebe jeweils eine möglichst einfache Beschreibung des Diffeomorphietyps.