Komplexe Potenzreihe/Invariant unter n-ten Einheitswurzeln/Träger/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}F=\sum _{i=0}^{\infty }c_{i}z^{i}}$ eine komplexe auf ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }}$ konvergente Potenzreihe und ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$. Für jede ${\displaystyle {}n}$-te komplexe Einheitswurzel ${\displaystyle {}\zeta }$ gelte ${\displaystyle {}F(\zeta z)=F(z)}$ für alle ${\displaystyle {}z\in {\mathbb {C} }}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}c_{i}=0}$ für alle ${\displaystyle {}i}$ gilt, die kein Vielfaches von ${\displaystyle {}n}$ sind.