Komplexe Potenzreihe/t-Norm/Eigenschaften/Fakt

${\displaystyle {}R}$

${\displaystyle {}F}$

${\displaystyle {}R=\operatorname {sup} (t,\Vert {F}\Vert _{t}<\infty )\,.}$

Insbesondere liegt genau dann eine konvergente Potenzreihe vor, wenn es ein ${\displaystyle {}t>0}$ mit ${\displaystyle {}\Vert {F}\Vert _{t}<\infty }$ gibt.

${\displaystyle {}\Vert {F+G}\Vert _{t}\leq \Vert {F}\Vert _{t}+\Vert {G}\Vert _{t}\,.}$

${\displaystyle {}w\in {\mathbb {C} }}$

${\displaystyle {}\Vert {wF}\Vert _{t}=\vert {w}\vert \cdot \Vert {F}\Vert _{t}\,.}$

${\displaystyle {}\Vert {F\cdot G}\Vert _{t}\leq \Vert {F}\Vert _{t}\cdot \Vert {G}\Vert _{t}\,.}$