Komplexe Potenzreihen/Identitätssatz/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}f=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}}$ und ${\displaystyle {}g=\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}z^{n}}$ Potenzreihen mit positiven Konvergenzradien und derart, dass es ein ${\displaystyle {}\epsilon >0}$ gibt, dass die dadurch definierten Funktionen

${\displaystyle f,g\colon U{\left(0,\epsilon \right)}\longrightarrow {\mathbb {K} }}$

übereinstimmen. Zeige, dass dann ${\displaystyle {}a_{n}=b_{n}}$ für alle ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$ gilt.