Komplexe Zahlen/Gebiet/Meromorphe Funktionen/Identitätssatz/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}U\subseteq {\mathbb {C} }}$ ein Gebiet und es seien ${\displaystyle {}f,g\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }}$ meromorphe Funktionen auf ${\displaystyle {}U}$. Es sei ${\displaystyle {}D}$ die Menge der Polstellen von ${\displaystyle {}f}$ oder von ${\displaystyle {}g}$. Die Übereinstimmungsmenge ${\displaystyle {}{\left\{z\in U\setminus D\mid f(z)=g(z)\right\}}}$ habe einen Häufungspunkt in ${\displaystyle {}U}$.

Dann ist ${\displaystyle {}f=g}$.