Komplexe Zahlen/Rationale Funktion/Hauptdivisor/Beispiel

Es seien ${\displaystyle {}P,Q\in {\mathbb {C} }[T]}$ Polynome ${\displaystyle {}\neq 0}$ mit den Faktorzerlegungen ${\displaystyle {}P=c\prod _{a\in A}(T-a)^{r_{a}}}$ bzw. ${\displaystyle {}Q=d\prod _{a\in A}(T-a)^{s_{a}}}$, wobei ${\displaystyle {}A}$ eine endliche Menge sei, die alle Nullstellen von ${\displaystyle {}P}$ und von ${\displaystyle {}Q}$ umfasse. Dann ist der Hauptdivisor zur rationalen Funktion ${\displaystyle {}P/Q}$ gleich

${\displaystyle {}\operatorname {div} {\left(P/Q\right)}=\sum _{a\in A}(r_{a}-s_{a})\cdot a\,.}$