Kongruente Zahl/Arithmetische Quadratfolge/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}n\geq 1}$ eine natürliche Zahl. Zeige, dass ${\displaystyle {}n}$ genau dann eine kongruente Zahl ist, wenn es eine rationale Zahl ${\displaystyle {}q}$ derart gibt, dass die drei Zahlen ${\displaystyle {}q-n,q,q+n}$ Quadrate in ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$ sind.