Konvergente Folge/In archimedisch angeordneten Erweiterungskörper/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ archimedisch angeordnete Körper. Es sei ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\in K}$ eine in ${\displaystyle {}K}$ konvergente Folge. Zeige, dass diese Folge auch in ${\displaystyle {}L}$ konvergiert.