Kosinus hyperbolicus/Lokaler Exponent/Aufgabe/Lösung

Der Vorfaktor ist irrelvant, wir arbeiten mit

${\displaystyle {}f(z)=e^{z}+e^{-z}\,.}$

Es ist

${\displaystyle {}f'(z)=e^{z}-e^{-z}\,,}$

die Bedingung

${\displaystyle {}e^{z}-e^{-z}=0\,}$

führt auf ${\displaystyle {}e^{z}=e^{-z}}$ und durch Multiplikation mit ${\displaystyle {}e^{z}}$ auf

${\displaystyle {}e^{2z}=e^{z}\cdot e^{z}=1\,.}$

Die Lösungen sind

${\displaystyle {}z=n\pi {\mathrm {i} }\,}$

mit ${\displaystyle {}n\in \mathbb {Z} }$.

${\displaystyle {}n\pi {\mathrm {i} }}$

${\displaystyle {}2}$

${\displaystyle {}1}$