Kreisteilungskörper/Q/Erzeugt durch explizite Nullstellen/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$. Dann wird der ${\displaystyle {}n}$-te Kreisteilungskörper über ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$

von ${\displaystyle {}e^{2\pi {\mathrm {i} }/n}}$ erzeugt.

Der ${\displaystyle {}n}$-te Kreisteilungskörper ist also

${\displaystyle {}K_{n}=\mathbb {Q} {\left(e^{2\pi {\mathrm {i} }/n}\right)}=\mathbb {Q} [e^{2\pi {\mathrm {i} }/n}]\,.}$

Insbesondere ist jeder Kreisteilungskörper eine einfache Körpererweiterung von ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$.