Kreisteilungspolynom/14/Aufgabe/Lösung
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Kreisteilungspolynom/14/Aufgabe
Es ist
X
14
−
1
=
Φ
1
⋅
Φ
2
⋅
Φ
7
⋅
Φ
14
=
(
X
−
1
)
⋅
(
X
+
1
)
⋅
(
X
6
+
X
5
+
⋯
+
X
+
1
)
⋅
Φ
14
=
(
X
2
−
1
)
⋅
(
X
6
+
X
5
+
⋯
+
X
+
1
)
⋅
Φ
14
=
(
X
8
+
X
7
−
X
−
1
)
⋅
Φ
14
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}X^{14}-1&=\Phi _{1}\cdot \Phi _{2}\cdot \Phi _{7}\cdot \Phi _{14}\\&=(X-1)\cdot (X+1)\cdot (X^{6}+X^{5}+\cdots +X+1)\cdot \Phi _{14}\\&=(X^{2}-1)\cdot (X^{6}+X^{5}+\cdots +X+1)\cdot \Phi _{14}\\&=(X^{8}+X^{7}-X-1)\cdot \Phi _{14}.\end{aligned}}}
Polynomdivision ergibt
Φ
14
=
X
6
−
X
5
+
X
4
−
X
3
+
X
2
−
X
+
1.
{\displaystyle \Phi _{14}=X^{6}-X^{5}+X^{4}-X^{3}+X^{2}-X+1.}
Zur gelösten Aufgabe
