Kreisteilungsring/8/Kähler-Differentiale/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R_{8}=\mathbb {Z} [X]/{\left(X^{4}+1\right)}}$ der achte Kreisteilungsring. Zeige, dass der Modul der Kähler-Differentiale ${\displaystyle {}\Omega _{R_{8}{|}\mathbb {Z} }}$ von ${\displaystyle {}4}$ annulliert wird, aber nicht von ${\displaystyle {}2}$. Beschreibe die Modulstruktur von ${\displaystyle {}\Omega _{R_{8}{|}\mathbb {Z} }}$.