Kreisteilungsring/Primzahlpotenz/Primzahl/Kähler-Differentiale/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine Primzahl und ${\displaystyle {}r\geq 1}$. Beschreibe den Modul der Kähler-Differentiale ${\displaystyle {}\Omega _{R_{p^{r}}{|}R_{p}}}$ und bestimme insbesondere seine Anzahl, wobei ${\displaystyle {}R_{n}}$ den ${\displaystyle {}n}$-ten Kreisteilungsring bezeichnet.