Kreisteilungsring/p/Einheitswurzeln/Logarithmische Ableitung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine Primzahl und ${\displaystyle {}R_{p}}$ der ${\displaystyle {}p}$-te Kreisteilungsring. Zeige, dass durch die logarithmische Ableitung ein Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle \mu _{}{\left(R_{p}\right)}\longrightarrow \Omega _{R_{p}{|}\mathbb {Z} }}$

gegeben ist, dessen Kern gleich ${\displaystyle {}\{\pm 1\}}$ ist.