Krulldimension/Dimension des Polynomringes/Noetherscher Ring/Fakt/Beweis

Zu einem Primideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}\subseteq R}$ ist auch das Erweiterungsideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}R[X]}$ prim. Somit erhält man aus einer Primidealkette in ${\displaystyle {}R}$ direkt eine Primidealkette im Poynomring ${\displaystyle {}R[X]}$.