Kubisches irreduzibles Polynom/Q/Nullstellen Abstand 1/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}F\in \mathbb {Q} [X]}$ ein irreduzibles Polynom vom Grad ${\displaystyle {}3}$ und es sei ${\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq L}$ eine Körpererweiterung, in der ${\displaystyle {}F}$ in Linearfaktoren zerfällt. Zeige, dass die Nullstellen von ${\displaystyle {}F}$ in ${\displaystyle {}L}$ nicht die Form ${\displaystyle {}\alpha -1,\alpha ,\alpha +1}$ haben.