Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil II/Reflexionsaufgaben
- Reflexionsaufgaben
Diese Aufgaben sind Reflexionsaufgaben. Es geht dabei jeweils um einen bestimmten Aspekt, der sich durch die Mathematik II-Vorlesung zieht. Es kann zu einem gewählten Thema eine Ausarbeitung in Form eines schriftlichen Essays im Umfang von ca. 3-4 Seiten bis zum 30. Juli 2010 abgegeben werden (Postkasten des Dozenten). Es soll dabei gezeigt werden, dass man durchgängige Prinzipien erkennen bzw. Querverbindung zu anderen Bereichen herstellen konnte. Es können maximal 10 Punkte erreicht werden.
Beschreibe Darstellungsmöglichkeiten für Abbildungen.
Erläutere den Zusammenhang von Differentiation und Integration (eine Variable).
Diskutiere anhand von Beispielen Vor- und Nachteile des quadratischen Ergänzens im Vergleich zur „ -Formel“.
Diskutiere die durch die arithmetischen Standardoperationen definierten Abbildungen von (oder gewissen Teilmengen davon) nach aus differential-geometrischer Sicht.
Erläutere das Prinzip, dass sich eine differenzierbare Abbildung „lokal in einem Punkt“ wie die lineare Approximation durch ihr totales Differential verhält.
Inwiefern lässt sich die Erdoberfläche (mit ihren Erhebungen und Senken) mathematisch beschreiben.
Diskutiere die unterschiedlichen Differenzierbarkeitsbegriffe.
Erläutere, worum es bei gewöhnlichen Differentialgleichungen geht.
Wo findet sich schulrelevanter Stoff in der Mathematik II-Vorlesung? Wie unterscheidet sich die wissenschaftliche Darstellung vom Schulunterricht?
Beschreibe Querverbindungen zwischen der Mathematik II-Vorlesung und einem Neben- oder Zweitfach.