Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil III/Reflexionsaufgaben
- Reflexionsaufgaben
Diese Aufgaben sind Reflexionsaufgaben. Es geht dabei jeweils um einen bestimmten Aspekt, der sich durch die Mathematik III-Vorlesung zieht. Es kann zu einem gewählten Thema eine Ausarbeitung in Form eines schriftlichen Essays im Umfang von ca. 3-4 Seiten bis zum 25. März 2011 abgegeben werden (Postkasten des Dozenten). Es soll dabei gezeigt werden, dass man durchgängige Prinzipien erkennen bzw. Querverbindung zu anderen Bereichen herstellen konnte. Es können maximal 10 Punkte erreicht werden.
Unendlicher als nur unendlich - der Mächtigkeitsbegriff.
Maßtheorie - was können wir messen?
Die Kunst des Integrierens in beliebiger Dimension.
Das Cavalieri-Prinzip und seine maßtheoretische Bedeutung.
Die Transformationsformel - ihre Bedeutung für die Maßtheorie und für Mannigfaltigkeiten.
Meine Lieblingsmannigfaltigkeit.
Mannigfaltigkeiten - wozu ist das überhaupt gut?
Der Satz über implizite Abbildungen - und was das mit Mannigfaltigkeiten zu tun hat.
Die Erde und ihre Karten.
Orientierungen auf reellen Vektorräumen und auf Mannigfaltigkeiten.
Das Tangentialbündel als lineare Approximation einer Mannigfaltigkeit
Der Satz von Stokes.