Kurs:Mathematische Modellbildung/Lehrerbedarf/Implementation

• Open Source (LibreOffice)
• Einfache Programmierung von Makros
• Einfache deskriptive Statistik

• Einfache Berechnungen
• Erstellung von Wertetabellen und Diagrammen
• Stochastische Experimente
• Numerische Verfahren

• (C2) Anzahl Studienanfänger 2017 über: =RUNDEN(B2*0,6;0)
• (D7) Anzahl Absolventen 2022 über: =RUNDEN(C2*0,6;0)
• (E7) Anzahl fertig ausgebildeter Lehrkräfte 2022 über: =D7+10

• Numerische Verfahren, z.B. Newton Verfahren
• Monte-Carlo Simulation
• Mittelwert-, Varianzberechnung
• Wenn-Abfrage
• Zufallszahl
• Matrizenrechnung

• Dynamische Geometrie Software
• Open Source
• Für alle gängige Betriebssysteme
• Konstruktionswerkzeug mit Makros
• Präzise/sauber/genau
• Messfunktion

• Erforschungswerkzeug
• Visualisierungswerkzeug
• Erstellung von digitalen Arbeitsblättern und Lernpfaden
• Automatische Konstruktionsbeschreibungen
• Figuren dynamisch verändern

• bessere Visualisierung
• Anzahl Studienanfänger (Y-Wert) abhängig vom Jahr (X-Wert) als Punkte ${\displaystyle P_{1},...,P_{5}}$ eintragen
• Funktion interpolieren

• Ansicht, Tabelle

• A= Jahreszahlen
• B= Studentenanzahl

• Werte in Tabelle markieren
• laues Balkensymbol auswählen
• Analyse zweier Variablen

• wähle Sinus
• Sinusfunktion besseres "Werkzeug" als Polynomfunktion
• Sinus oszilliert zwischen oberer und unterer Schranke

• entstandene Funktionsgleichung:

${\displaystyle f(x)=41.9239\cdot sin(1.1956\cdot x+2.1237)+336.1706}$

• Punkte liegen nicht direkt auf dem Graphen von ${\displaystyle f}$.
• neue Punkte ${\displaystyle A,...,E}$ erstellen, die dieselben ${\displaystyle x}$-Werte wie die Punkte ${\displaystyle P_{1},...,P_{5}}$ haben, aber auf dem Graphen von ${\displaystyle f}$ liegen.
• ${\displaystyle y}$-Werte verändern sich geringfügig. Diese Änderung ist jedoch im Hinblick auf das Ziel der Modellierung vertretbar.

• Parameter einfügen
• ${\displaystyle g(x)=a\cdot (41.9239\cdot sin(1.1956\cdot (x-c)+2.1237)+336.1706)+b}$
• Parameter ${\displaystyle a}$ sorgt für Streckung bzw. Stauchung in y-Richtung
• hier ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle =0,6}$(da Abbrecherquote 40% ⇒ 60% schließen Studium ab)

• Studiendauer: 5 Jahre
• Studienanfänger eines Jahres t sind Absolventen des Jahres t+5
• Graph von g um 5 Einheiten nach rechts verschieben durch Parameter c
• ${\displaystyle g(x)=a\cdot (41.9239\cdot sin(1.1956\cdot (x-c)+2.1237)+336.1706)+b}$

• 10 Quereinsteiger jährlich
• g um 10 Einheiten nach oben verschieben durch Parameter b
• ${\displaystyle g(x)=a\cdot (41.9239\cdot sin(1.1956\cdot (x-c)+2.1237)+336.1706)+b}$

• Hypothesentests
• Deskriptive Statistik
• Über Tool CAS: Ableitungen, Integrale, LGS lösen etc.
• Graphische Darstellungen
• Geometrische Konstruktionen

• Open Source
• Benutzerfreundliche Oberfläche
• Einfache Bedienung
• Es gibt auch Maxima Web (und Maxima Konsole)

• Computer Algebra System
• Eingabezeile gekennzeichnet durch %i(Nummer)
• Ausgabe gekennzeichnet durch %o(Nummer)
• Anweisungen mit Semikolon oder $-Zeichen abgeschlossen (wird selbstständig ergänzt)
• Bestätigung der Eingabe mit Shift & Return
• Dezimalzahlen mit Punkten statt mit Kommata eingeben

Im ersten Teil wird nur die durchgeführte Rechnung in Maxima beschrieben. In Teil 2 wird explizit auf die Implementierung in die Software eingangen.

• Um eine Vorhersage über die Anzahl an Absolventen nach einem Wanderungszyklus zu treffen, muss die Übergangsmatrix ${\displaystyle W}$ mit dem Vektor ${\displaystyle A}$ multipliziert werden
• Vektor ${\displaystyle A}$ gibt die aktuellen Absolventenzahlen plus Quereinsteiger (im Jahr 2022) vor der Wanderung an.

Das Ergebnis der Multiplikation der Übergangsmatrix ${\displaystyle W}$ mit dem Vektor ${\displaystyle A}$ wird dabei wieder als Vektor verstanden, der die Anzahl der Absolventen nach ihrer Wanderung angibt

• Der entstandene Vektor beinhaltet die Absolventen- und Quereinsteigerzahlen aus dem Jahr 2022 für die jeweiligen Bundesländer
• Die obige Rechnung wird nun weitere vier mal durchgeführt
• Die erste Zeile der Vektoren (Wert für RLP) wird für die Jahre 2023, 2024, 2025 und 2026 angepasst

Über "Algebra" auf "Matrix eingeben" klicken

Zeilen- und Spaltenanzahl der Matrix eingeben und diese benennen

Entsprechende Werte in die Matrix eintragen

Direkte Eingabe: Matrix wird zeilenweise eingegeben

• matrix([0.991,0.025,0.12],[0.009,0.945,0.28],[0,0.03,0.6])

• Analog zu Teil 1 wird die Übergangsmatrix ${\displaystyle D}$ mit dem Vektor ${\displaystyle X}$ multipliziert
• Dieser Vektor gibt dabei die Gesamtzahlen an pensionierten Lehrkräften, Lehrern im Dienst und Lehrern, die aufgrund gesundheitlicher Probleme pausieren, an (speziell für Mathematik in Rheinland-Pfalz)

Befehl zur Matrizenmultiplikation

Befehl zur Addition (zweier Matrizen)

Befehl zum Runden (eines Vektors)

• Nach der Multiplikation erhält man die entsprechenden Werte für ein Jahr später
• Da nicht nur Lehrer aus dem Dienst ausscheiden, werden im nächsten Schritt die neu eingestellten Lehrkräfte aus Teil 1 miteinbezogen und hinzu addiert
• Um Dezimalstellen zu vermeiden wird das Ergebnis zum Schluss noch gerundet

Die eben beschriebene Rechnung wird insgesamt fünf Mal (bis 2026), wobei der Startvektor die Zahlen aus dem Vorjahr enthält

• Matrizenrechnung (Inverse, Determinante etc.)
• Lösen von Gleichungen
• Bestimmung von Grenzwerten
• Integration
• Manipulation algebraischer Ausdrücke
• Faktorisieren von Polynomen
• Lösen von Differentialgleichungen erster/zweiter Ordnung

• Open Source (LibreOffice)
• Einfache Programmierung von Makros
• Einfache deskriptive Statistik

• Einfache Berechnungen
• Erstellung von Wertetabellen und Diagrammen
• Stochastische Experimente
• Numerische Verfahren

• Einwohnerzahl der Herkunftsländer und Migrantenzahl in Deutschland bekannt
• Migrantenzahl in Rheinland-Pfalz soll bestimmt werden
• (D2) Befehl für die Migranten aus Ägypten in RLP (2018): =RUNDEN(0,05*C2;0)
• (F2) Befehl für die Migranten aus Ägypten in RLP (2020): =RUNDEN(0,05*E2;0)
• alle weiteren Länder analog
• (D11), (F11) Summe der in Rheinland-Pfalz lebenden Migranten über den Befehl: =SUMME(D2:D9) bzw. =SUMME(F2:F9)

• Anteil der 10- bis 14-Jährigen und 15- bis 19-Jährigen aus den Bevölkerungsdiagrammen der Länder entnommen
• Anteil der 15-Jährigen aus dem Anteil der 15- bis 19-Jährigen bestimmt
• (D2) 15-Jährige in Ägypten über den Befehl: =C2*0,2
• (E2) Damit 10- bis 15-Jährige in Ägypten über den Befehl: =B2+D2
• alle weiteren Länder analog
• (E12) Arithmetischer Mittelwert über den Befehl: =MITTELWERT(E2:E9)

• Anteil der 0- bis 4-Jährigen und 5- bis 9-Jährigen aus den Bevölkerungsdiagrammen der Länder entnommen
• (C2) 4-Jährige in Ägypten über den Befehl: =B2*0,2
• (E2) Damit 4- bis 9-Jährige in Ägypten über den Befehl: =C2+D2
• Migrantenzahl in RLP (2020) aus vorherigen Berechnungen bekannt
• (G2) Ägyptische Kinder zwischen 4 und 9 Jahren in RLP über den Befehl: =RUNDEN(E2*F2;0)
• alle weiteren Länder analog
• (G12) Summe aller migrierten 4- bis 9-Jährigen in RLP (2020) über den Befehl: =SUMME(G2:G9)

• Numerische Verfahren, z.B. Newton Verfahren
• Monte-Carlo Simulation
• Mittelwert-, Varianzberechnung
• Wenn-Abfrage
• Zufallszahl
• Matrizenrechnung

• Open Source
• Benutzerfreundliche Oberfläche
• Einfache Bedienung
• Es gibt auch Maxima Web (und Maxima Konsole)

• Computer Algebra System
• Eingabezeile gekennzeichnet durch %i(Nummer)
• Ausgabe gekennzeichnet durch %o(Nummer)
• Anweisungen mit Semikolon oder $-Zeichen abgeschlossen (wird selbstständig ergänzt)
• Bestätigung der Eingabe mit Shift & Return
• Dezimalzahlen mit Punkten statt mit Kommata eingeben

• Funktionen definieren über ":="
• %e für die Eulersche Zahl
• Verwendung von Punkten bei Dezimalzahlen

• Matrizenrechnung (Inverse, Determinante etc.)
• Lösen von Gleichungen
• Bestimmung von Grenzwerten
• Integration
• Manipulation algebraischer Ausdrücke
• Faktorisieren von Polynomen
• Lösen von Differentialgleichungen erster/zweiter Ordnung

• Wiki2Reveal

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