Lineare Abbildung/3x3/Faktorisierung/1/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, wir betrachten die duch die Matrix

${\displaystyle {\begin{pmatrix}2&-1&-5\\-2&-3&1\\0&3&3\end{pmatrix}}}$

gegebene lineare Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon K^{3}\longrightarrow K^{3}.}$

a) Bestimme den Kern von ${\displaystyle {}\varphi }$.

b) Finde eine Faktorisierung von ${\displaystyle {}\varphi }$ über ${\displaystyle {}K^{2}}$, also lineare Abbildungen

${\displaystyle K^{3}{\stackrel {\psi }{\longrightarrow }}K^{2}{\stackrel {\theta }{\longrightarrow }}K^{3}}$

mit

${\displaystyle {}\varphi =\theta \circ \psi \,.}$