Lineare Abbildung/Bilinearformen/Isometrie/Definition

Es seien ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ Vektorräume über ${\displaystyle {}K}$, auf denen jeweils eine Bilinearform ${\displaystyle {}\Phi _{V}}$ bzw. ${\displaystyle {}\Phi _{W}}$ gegeben sei. Man nennt eine ${\displaystyle {}K}$-lineare Abbildung ${\displaystyle {}f\colon V\rightarrow W}$ eine Isometrie, wenn

${\displaystyle {}\Phi _{W}(f(u),f(v))=\Phi _{V}(u,v)\,}$

für alle ${\displaystyle {}u,v\in V}$ gilt.