Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Direkte Summe aus Eigenräumen/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum. Es sei

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

eine lineare Abbildung.

Dann ist ${\displaystyle {}\varphi }$ genau dann diagonalisierbar, wenn ${\displaystyle {}V}$ die direkte Summe der Eigenräume ist.