Lineare Abbildung/Gruppenoperation/Kern und Bild/Invariant/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe, die auf den beiden ${\displaystyle {}K}$-Vektorräumen ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ linear operiere. Es sei ${\displaystyle {}\varphi \colon V\rightarrow W}$ eine ${\displaystyle {}G}$-verträgliche lineare Abbildung.

Dann ist sowohl ${\displaystyle {}\operatorname {kern} \varphi }$ als auch ${\displaystyle {}\operatorname {bild} \varphi }$ ${\displaystyle {}G}$-invariant.