Lineare Abbildung/Injektiv genau wenn Kern null/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ seien ${\displaystyle {}K}$-Vektorräume und

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

sei eine ${\displaystyle {}K}$-lineare Abbildung. Zeige, dass ${\displaystyle {}\varphi }$ genau dann injektiv ist, wenn ${\displaystyle {}\operatorname {kern} \varphi =0}$ ist.