Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/16/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}v_{i}=0}$

nur bei ${\displaystyle {}a_{i}=0}$ für alle ${\displaystyle {}i}$ möglich ist.

${\displaystyle {}K}$

${\displaystyle {}V}$

${\displaystyle {}K}$

${\displaystyle {}U\subseteq V}$

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

heißt Projektion von ${\displaystyle {}V}$ auf ${\displaystyle {}U}$, wenn ${\displaystyle {}U=\operatorname {bild} \varphi }$ und ${\displaystyle {}\varphi {|}_{U}=\operatorname {Id} _{U}}$ ist.

${\displaystyle {}U^{\perp }={\left\{f\in {V}^{*}\mid f(u)=0{\text{ für alle }}u\in U\right\}}\subseteq {V}^{*}\,}$

den Orthogonalraum zu ${\displaystyle {}U}$.

${\displaystyle {}0}$

${\displaystyle {}P=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\cdots +a_{n}X^{n}\,}$

mit ${\displaystyle {}a_{n}\neq 0}$ ist ${\displaystyle {}n}$.

${\displaystyle {}v\in V}$

${\displaystyle {}v\neq 0}$

${\displaystyle {}\varphi }$

${\displaystyle {}\varphi (v)=\lambda v\,}$

mit einem gewissen ${\displaystyle {}\lambda \in K}$ gilt.