Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/23/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein inverses Element zu einem Element ${\displaystyle {}x\in M}$ bezüglich einer Verknüpfung

   ${\displaystyle \circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y,}$

   mit einem neutralen Element ${\displaystyle {}e\in M}$.

2. Ein kommutativer Ring ${\displaystyle {}R}$.
3. Die transponierte Matrix zu einer ${\displaystyle {}m\times n}$-Matrix ${\displaystyle {}M=(a_{ij})_{1\leq i\leq m,\,1\leq j\leq n}}$.
4. Der ${\displaystyle {}i}$-te Standardvektor im ${\displaystyle {}K^{n}}$.
5. Eine multilineare Abbildung

   ${\displaystyle \Phi \colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\longrightarrow W,}$

   wobei ${\displaystyle {}V_{1},\ldots ,V_{n},W}$ Vektorräume über einem Körper ${\displaystyle {}K}$ sind.

6. Das Minimalpolynom zu einer linearen Abbildung

   ${\displaystyle f\colon V\longrightarrow V}$

   auf einem endlichdimensionalen ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.