Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/27/Aufgabe/Lösung

${\displaystyle {}L\times M={\left\{(x,y)\mid x\in L,\,y\in M\right\}}\,}$

die Produktmenge der Mengen ${\displaystyle {}L}$ und ${\displaystyle {}M}$.

${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}v_{i}=0}$

nur bei ${\displaystyle {}a_{i}=0}$ für alle ${\displaystyle {}i}$ möglich ist.

${\displaystyle {}B_{ij}}$

${\displaystyle {}n\times n}$

${\displaystyle {}(i,j)}$

${\displaystyle {}1}$

1. ${\displaystyle {}V_{ij}:=E_{n}-B_{ii}-B_{jj}+B_{ij}+B_{ji}}$.
2. ${\displaystyle {}S_{k}(s):=E_{n}+(s-1)B_{kk}{\text{ für }}s\neq 0}$.
3. ${\displaystyle {}A_{ij}(a):=E_{n}+aB_{ij}{\text{ für }}i\neq j{\text{ und }}a\in K}$.

${\displaystyle \psi \colon G\longrightarrow H}$

heißt Gruppenhomomorphismus, wenn die Gleichheit

${\displaystyle {}\psi (g\circ g')=\psi (g)\circ \psi (g')\,}$

für alle ${\displaystyle {}g,g'\in G}$ gilt.

${\displaystyle {}F\subseteq E}$

${\displaystyle {}F=P+U\,}$

ist, mit einem Punkt ${\displaystyle {}P\in E}$ und einem ${\displaystyle {}K}$-Untervektorraum ${\displaystyle {}U\subseteq V}$.